Soluție - combinații-fără-repetiție

969

969

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Găsiți numărul de termeni în set

$n$ reprezintă numărul total de elemente din set:

$c (n, k)$

$c (19, 3)$

$n = 19$

2. Găsiți numărul de elemente selectate din set

$k$ reprezintă numărul de elemente selectate din set:

$c (n, k)$

$c (19, 3)$

$k = 3$

3. Calculați combinațiile utilizând formula

Introduceți $n$ ( $n$ =19) și $k$ ( $k$ =3) în formula de combinație:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 pasi suplimentari steps

$C (19, 3) = \frac{19!}{3! (19 - 3)!}$

$C (19, 3) = \frac{19!}{3! \cdot 16!}$

$C (19, 3) = \frac{19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 16!}$

$C (19, 3) = \frac{19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{16!}$

$C (19, 3) = \frac{19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (19, 3) = \frac{19 * 18 * 17 * 16 * 14 . . . 7 * 6 * 5 * 4}{16 * 14 * 13 * 12 * 11 . . . 5 * 4 * 3 * 2 * 1}$

$C (19, 3) = 969$

Există 969 moduri în care 3 elemente alese dintr-un set de 19 pot fi combinate.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Combinații și permutări

Dacă ai 2 tipuri de aluat, 4 tipuri de toppinguri și 3 tipuri de brânză, câte combinații diferite de pizza poți face?
Dacă sunt 8 înotători într-o cursă, câte seturi diferite de câștigători pentru locurile 1, 2 și 3 ar putea fi?
Care sunt șansele dvs. de a câștiga la loterie?

Toate aceste întrebări pot fi răspunse folosind două dintre cele mai fundamentale concepte în probabilitate: combinații și permutări. Deși aceste concepte sunt foarte asemănătoare, teoria probabilităților consideră că există unele diferențe importante între ele. Atât combinațiile, cât și permutările sunt utilizate pentru a calcula numărul de combinații posibile de lucruri. Cea mai importantă diferență dintre cele două, este însă, că combinațiile se ocupă de aranjamente în care ordinea lucrurilor aranjate nu contează such as combinations of pizza toppings while permutations deal with arrangements in which the order the items being arranged does matter such as setting the combination to a combination lock, which should really be called a permutation lock because the order of the input matters.

Ceea ce au în comun aceste două concepte, este că ne ajută să înțelegem relațiile dintre seturi și itemii sau subseturile care compun aceste seturi. Așa cum ilustrează exemplele de mai sus, aceasta poate fi folosită pentru a înțelege mai bine multe tipuri diferite de situații.

Termeni și teme

Combinații și Permutări