Calculadora Tiger Algebra

Uma sequência geométrica, igualmente denominada série geométrica ou progressão geométrica, é um conjunto de números formados através da multiplicação de cada número precedente no conjunto por uma constante. O fator pelo qual cada termo sucessivo é multiplicado é denominado razão comum, uma vez que é comum a todos os termos no conjunto. A razão comum não pode ser igual a $$0$$ $$\left(r\ne 0\right)$$.
A forma padrão de sequências geométricas pode ser expressa como:
$$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}$$ em que:

• $$a$$ representa o primeiro termo e por vezes é escrito como $$a_1$$.
• $$r$$ representa a razão comum.

Exemplo: se o primeiro termo da sequência for $$1$$ e a razão comum for $$3$$, então cada termo sucessivo pode ser obtido multiplicando o termo precedente por 3 e a sequência será apresentada da seguinte forma:
$$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$
que também pode ser escrita como:
$$1,1·3,1·3^2,1·3^3,1·3^{\mathrm{4...}}$$

Fórmulas
Encontrar qualquer termo ($$a_n$$) numa sequência geométrica:
$$a_n=a·r^{n-1}$$

• $$a$$ representa o primeiro termo.
• $$n$$ representa a posição de um termo na sequência. Uma sequência com $$n$$ número de termos, por exemplo, seria escrita como:
  $$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}a·r^{n-1}$$ sendo que o último termo é elevado à potência de $$n-1$$ (uma vez que o primeiro termo é elevado à potência de $$0$$).
• $$r$$ representa a razão comum.

Exemplo: para encontrar o termo seguinte em $$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$ que seria o 6.° termo, iríamos introduzir o seguinte na fórmula de termos gerais, $$a_n=a·r^{n-1}$$:
$$a$$ (primeiro termo)$$=1$$
$$r$$ (razão comum)$$=3$$
$$n$$ (número de termos)$$=6$$.

O que nos daria $$a_6=1·3^{6-1}$$, que poderíamos resolver para obter $$a_6=243$$. Assim sendo, a nossa sequência seria: $$1,3,9,27,81,\mathrm{243...}$$

Encontrar a soma de todos os termos numa sequência geométrica:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$ é a soma dos termos na sequência.
• $$a$$ representa o primeiro termo.
• $$n$$ representa a posição de um termo na sequência.
• $$r$$ representa a razão comum.

Exemplo: para encontrar a soma de $$1,3,9,27,81$$ introduzimos o seguinte na fórmula de soma, $$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$:
$$a$$ (primeiro termo)$$=1$$
$$r$$ (razão comum)$$=3$$
$$n$$ (número total de termos)$$=5$$.

O que nos daria $$s=1\left(\left(1-35\right)/\left(1-3\right)\right)$$, que poderíamos resolver para obter $$s=121$$.