Calculadora Tiger Algebra

Uma linha reta é uma figura unidimensional que possui uma espessura mínima e que se estende infinitamente em duas direções opostas.
Cada linha reta possui uma inclinação que representa o respetivo gradiente ou declive. Geralmente, em expressões matemáticas, tal é escrito como $$m$$ e podemos calculá-lo selecionando dois pontos na linha e dividindo a diferença nas respetivas coordenadas y pela diferença nas respetivas coordenadas x. A mudança nas coordenadas y de uma linha representa a mudança vertical da linha, que é frequentemente denominada "incremento", enquanto a mudança nas coordenadas x de uma linha representa a mudança horizontal da linha e é frequentemente denominada "distância". O que significa que a inclinação de uma linha reta é igual ao incremento da linha dividido pela própria distância $$m=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)=△y/△x$$.

A seguir, são apresentados alguns factos úteis acerca de linhas retas:

• Uma linha reta é a distância mais curta entre dois pontos.
• Se uma linha subir para a direita, então a respetiva inclinação é positiva.
• Se uma linha baixar para a direita, então a respetiva inclinação é negativa.
• Uma linha que suba para a direita a um ângulo de 45° possui uma inclinação de 1.
• Uma linha que baixe para a direita a um ângulo de 45° possui uma inclinação de -1.
• Uma linha horizontal possui uma inclinação de 0.
• Uma linha vertical possui uma inclinação indefinida.

Tipos de linhas:

• Semirreta: uma linha com uma extremidade fixa e uma extremidade cuja continuidade é infinita.
• Segmento de linha: uma linha com duas extremidades fixas.
• Linhas paralelas: duas ou mais linhas que possuem a mesma inclinação e, desta forma, nunca se encontram.
• Linhas perpendiculares: duas linhas que se cruzam num ângulo reto (90°). As respetivas inclinações são recíprocas negativas uma da outra.
• Linha vertical: uma linha paralela ao eixo y de um plano. A inclinação de uma linha vertical é indefinida.
• Linha horizontal: uma linha paralela ao eixo x de um plano. A inclinação de uma linha horizontal é 0.
• Transversal: uma linha que cruza, pelo menos, duas outras linhas.
• Linha tangente: uma linha que apenas toca numa curva, indo de encontro à inclinação da curva naquele ponto.
• Linha secante: uma linha que cruza dois ou mais pontos numa curva.

Equações de linhas: uma equação linear é a equação de uma linha reta. As equações lineares assumem mais comummente as seguintes formas:

• Forma padrão: $$ax+by=c$$ em que $$x$$ e $$y$$ representam as coordenadas x e y de um ponto na linha e $$a,b$$ e $$c$$ representam coeficientes. Se $$a=0$$ então $$b\ne 0$$ e se $$b=0$$ então $$a\ne 0$$.
• Forma de inclinação-ordenada: $$y=mx+b$$ em que $$x$$ e $$y$$ representam as coordenadas de um ponto na linha, $$m$$ representa a inclinação e $$b$$ representa a ordenada na origem y, o valor de $$y$$ quando $$x$$ é igual a $$0$$.
• Forma de ponto-inclinação: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$ em que $$x$$ e $$x_1$$ representam as coordenadas x de dois pontos numa linha, $$y$$ e $$y_1$$ representam as coordenadas y de dois pontos numa linha e $$m$$ representa a inclinação de uma linha.
• Equação de uma linha vertical: a exceção é quando uma linha é vertical; neste caso a respetiva inclinação é indefinida e a linha não pode ser representada pela forma de inclinação-ordenada ou de ponto-inclinação. A equação de tais linhas é $$x=$$?. Todos os pontos nas linhas verticais possuem a mesma coordenada x, pelo que definimos a linha em termos da respetiva variável x.

Termos relevantes:

• Ordenada na origem y: o ponto num gráfico no qual uma linha cruza o eixo y do gráfico. Trata-se igualmente do valor de $$y$$ quando $$x$$ é igual a $$0$$.
• Ordenada na origem x: o ponto num gráfico no qual uma linha cruza o eixo x do gráfico. Trata-se igualmente do valor de $$x$$ quando $$y$$ é igual a $$0$$.