Calculadora Tiger Algebra

Uma fração representa uma parte menor de um todo e é, normalmente, descrita como um numerador que representa a parte menor, escrita sobre um denominador, que representa o todo. Para expressar a fração como um único número, o quociente, dividimos o numerador pelo denominador. Existem três tipos principais de frações:

• Frações próprias: o numerador é menor que o denominador. $$\frac{1}{4}$$ é uma fração própria.


• Fração imprópria: o numerador é maior que o denominador. $$\frac{5}{4}$$ é uma fração imprópria.


• Fração mista: um número inteiro combinado com uma fração própria. $$2\frac{3}{4}$$ é uma fração mista.

É importante notar que frações impróprias e frações mistas podem ser utilizadas para expressar os mesmos valores. Por exemplo, $$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$. Normalmente, ao realizar operações com funções é mais fácil converter primeiro quaisquer números inteiros e/ou frações mistas em frações impróprias:

• Para converter um número inteiro numa fração imprópria, basta colocar o número inteiro sobre $$1$$. Por exemplo, $$3$$ passaria a $$\frac{3}{1}$$.
• Para converter uma fração mista numa fração imprópria, multiplica o denominador (número inferior) pelo número inteiro (número à frente ou à esquerda da fração), adiciona o produto ao numerador (número superior) e escreve a soma sobre o denominador original como o novo numerador. Por exemplo, ao converter $$2\frac{3}{4}$$ numa fração própria, iríamos multiplicar o denominador, $$4$$, pelo número inteiro, $$2$$, para obter $$8.$$ Em seguida, iríamos adicioná-lo ao numerador, $$3$$, para obter $$11$$, que iríamos colocar sobre o denominador original, $$4$$, para obter $$\frac{11}{4}$$.

Adicionar e subtrair frações

A regra geral para adicionar frações é: $$a/b+c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)+\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad+bc\right)/\left(bd\right)$$ A regra geral para subtrair frações é: $$a/b-c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)-\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad-bc\right)/\left(bd\right)$$ Existem 4 passos para adicionar e subtrair frações:

1. Simplifica as frações, reduzindo-as, se possível. Divide o numerador (número superior) e o denominador (número inferior) pelo respetivo maior fator comum (mfc). O mfc de um conjunto de números é o maior número que pode ser dividido uniformemente por todos os números no conjunto sem resto. Por exemplo, $$3$$ é o número maior pelo qual $$3$$ e $$9$$ podem ser divididos uniformemente, para que possamos dividir o numerador e o denominador de $$\frac{3}{9}$$ por $$3$$ para o reduzir a $$\frac{1}{3}$$. Outro exemplo é $$\frac{4}{16}$$, que seria reduzido a $$\frac{1}{4}$$.


2. Encontra o denominador comum de frações. Existem duas formas de encontrar o denominador comum:
   1. Multiplica a parte superior e inferior de cada fração pelo denominador da outra fração. Por exemplo, $$1/3+1/4=\left(1·4\right)/\left(3·4\right)+\left(1·3\right)/\left(4·3\right)=\left(1·4\right)/12+\left(1·3\right)/12=4/12+3/12$$
   2. Encontra o mínimo denominador comum. Para tal, encontramos o mínimo múltiplo comum (mmc) dos denominadores e utilizamo-lo como denominador comum. Existem duas formas de encontrar o mmc: através da criação de uma lista de múltiplos dos números (solucionador em breve!) e da fatoração prima.


3. Adiciona ou subtrai os numeradores. Neste caso, as frações devem possuir o mesmo denominador, o que significa que podemos simplesmente adicionar ou subtrair os numeradores e escrever o resultado sobre o denominador que encontrámos nos passos anteriores. Por exemplo, $$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$ passaria a $$\frac{7}{12}$$.


4. Simplifica a fração resultante através da redução, se possível, conforme descrito no passo 1 acima. Se o resultado fosse $$\frac{4}{8}$$, por exemplo, iríamos reduzi-lo a $$\frac{1}{2}$$.

Multiplicar frações

A regra geral para multiplicar frações é: $$a/b·c/d=\left(a·c\right)/\left(b·d\right)$$ Existem 4 passos para multiplicar frações:

1. Simplifica as frações, reduzindo-as, se possível. Divide o numerador (número superior) e o denominador (número inferior) pelo respetivo maior fator comum (mfc). O mfc de um conjunto de números é o maior número que pode ser dividido uniformemente por todos os números no conjunto sem resto. Por exemplo, $$3$$ é o número maior pelo qual $$3$$ e $$9$$ podem ser divididos uniformemente, para que possamos dividir o numerador e o denominador de $$\frac{3}{9}$$ por $$3$$ para o reduzir a $$\frac{1}{3}$$. Outro exemplo é $$\frac{4}{16}$$, que seria reduzido a $$\frac{1}{4}$$.


2. Multiplica os numeradores (números superiores). Por exemplo, $$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}$$ passaria a $$6/\left(3*5\right)$$


3. Multiplica os denominadores (números inferiores). Por exemplo, $$6/\left(3*5\right)$$ passaria a $$\frac{6}{15}$$.


4. Simplifica a fração resultante através da redução, se possível, conforme descrito no passo 1 acima. Se o resultado fosse $$\frac{4}{8}$$, por exemplo, iríamos reduzi-lo a $$\frac{1}{2}$$.

Dividir frações

A divisão de frações é muito semelhante à multiplicação de frações, mas inclui um passo adicional, no qual trocamos o numerador e o denominador do divisor – o número pelo qual iremos dividir a outra fração – para encontrar o respetivo recíproco. A partir daqui, multiplicamos simplesmente as frações. A regra geral para dividir frações é: $$\left(a/b\right):\left(c/d\right)=\left(a/b\right)·\left(d/c\right)=\left(a·d\right)/\left(b·c\right)$$ Existem 5 passos para dividir frações:

1. Simplifica as frações, reduzindo-as, se possível. Divide o numerador (número superior) e o denominador (número inferior) pelo respetivo maior fator comum (mfc). O mfc de um conjunto de números é o maior número que pode ser dividido uniformemente por todos os números no conjunto sem resto. Por exemplo, $$3$$ é o número maior pelo qual $$3$$ e $$9$$ podem ser divididos uniformemente, para que possamos dividir o numerador e o denominador de $$\frac{3}{9}$$ por $$3$$ para o reduzir a $$\frac{1}{3}$$. Outro exemplo é $$\frac{4}{16}$$, que seria reduzido a $$\frac{1}{4}$$.


2. Inverte a fração pela qual estamos a dividir (o divisor) para que o numerador se encontre na parte inferior e o respetivo denominador na parte superior. Por exemplo, $$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$$ passaria a $$\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{1}$$.
   
3. Multiplica os numeradores (números superiores). Por exemplo, $$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}$$ passaria a $$6/\left(3*5\right)$$


4. Multiplica os denominadores (números inferiores). Por exemplo, $$6/\left(3*5\right)$$ passaria a $$\frac{6}{15}$$.


5. Simplifica a fração resultante através da redução, se possível, conforme descrito no passo 1 acima. Se o resultado fosse $$\frac{4}{8}$$, por exemplo, iríamos reduzi-lo a $$\frac{1}{2}$$.