Calculadora Tiger Algebra

Os logaritmos respondem à questão: "de que exponente necessitamos para elevar um número especificado para torná-lo outro número especificado?" ou, de uma forma mais simples, "quantas vezes necessitamos de multiplicar um número por si mesmo para obter outro número especificado?" Por exemplo: de que expoente necessitamos para elevar $$3$$ para que este se torne $$81$$ ou quantas vezes necessitamos de multiplicar $$3$$ por si mesmo para obter $$81$$? A resposta é $$4$$, o que faz com que a equação para este problema seja $$lo{g}_{3}81=4$$. Em termos gerais, seria: "o logaritmo de $$81$$ com base $$3$$ é igual a $$4$$ ou a base do logaritmo $$3$$ de $$81$$ é $$4$$ ou o logaritmo da base $$3$$ de $$81$$ é $$4$$.

O número que multiplicamos por si mesmo é denominado base do logaritmo. No nosso exemplo, $$3$$ é a base do logaritmo.
O número entre a base e o sinal de = é denominado argumento e é o número que obtemos quando elevamos a base do logaritmo ($$3$$) à solução da equação ($$4$$). No nosso exemplo, $$81$$ é o argumento.
A solução do logaritmo é o expoente ao qual elevamos a base do logaritmo para obter o argumento do logaritmo. No nosso exemplo, $$4$$ é a solução.

Normalmente, um logaritmo escrito sem base possui uma base de $$10$$ e é denominado logaritmo comum. Nas calculadoras, o botão do logaritmo introduz o logaritmo comum. Por exemplo, $$log\left(100\right)=lo{g}_{10}\left(100\right)=2$$.
Por um lado, os logaritmos naturais são escritos como ln e são logaritmos com uma base de e. Neste contexto, e representa o número de Euler, um número irracional, que equivale a aproximadamente 2,7182. Podemos introduzir um logaritmo natural numa calculadora premindo o botão In.
Os logaritmos também podem ser positivos ou negativos e incluir decimais.

Propriedades de logaritmos com a mesma base:

Regra do produto: $$lo{g}_a\left(x\right)+lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
Regra do quociente: $$lo{g}_a\left(x\right)-lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x/y\right)$$
Regra da potência: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_a\left(x\right)$$
Regra inversa: $$-lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(1/x\right)$$
Regra da igualdade: Se $$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(y\right)$$ então $$x=y$$


Alterar as propriedades da base:

$$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_b\left(x\right)/lo{g}_b\left(a\right)$$

$$lo{g}_a\left(x\right)=1/lo{g}_x\left(a\right)$$


As relações entre logaritmos, expoentes e raízes:
Se escrevêssemos uma equação exponencial três vezes, substituindo, de cada uma das vezes, um valor diferente por uma variável, obteríamos três equações muito diferentes, mas estreitamente relacionadas.
Consideremos a equação exponencial: $$3^4=81$$.

Cenário 1: substituir a solução por uma variável
Ao substituir a solução por $$x$$ obteríamos $$3^4=x$$, que simplifica para $$x=81$$

Cenário 2: substituir o expoente por uma variável
Ao substituir o expoente por $$x$$ obteríamos $$3^x=81$$, que é uma equação logarítmica que pode ser reescrita como $$lo{g}_3\left(81\right)=x$$ e simplificada como $$x=4$$

Cenário 3: substituir a base por uma variável
Ao substituir a base por $$x$$ obteríamos $$x^4=81$$, que poderia ser reescrita como $$\sqrt[4]{81}=x$$ e simplificada como $$x=3$$