Calculadora Tiger Algebra

As linhas perpendiculares cruzam-se entre si a um ângulo de 90º. Um símbolo de mais +, por exemplo, é feito de duas linhas perpendiculares uma à outra. As inclinações de linhas perpendiculares são recíprocas negativas uma da outra. Por exemplo: se uma linha possuir uma inclinação de $$-2$$, então uma linha perpendicular à mesma teria uma inclinação de $$\frac{1}{2}$$.
Vamos lá encontrar a equação de uma linha perpendicular a $$y=-2x+5$$ que atravessa o ponto $$\left(10,3\right)$$. Para tal, podemos utilizar tanto a fórmula de ponto-inclinação como de inclinação-ordenada.

Forma de inclinação-ordenada:
A forma de inclinação-ordenada para a equação de uma linha é $$y=mx+b$$, em que $$y$$ representa a coordenada y de um ponto na linha, $$x$$ representa a coordenada x do mesmo ponto na linha, $$m$$ representa a inclinação da linha e $$b$$ representa a ordenada na origem y da linha, o ponto em que a linha interseta o eixo y do gráfico.
Utiliza a recíproca negativa da inclinação da linha, $$-2$$, para obter $$\frac{1}{2}$$ e introduz a mesma para $$m$$; introduz a coordenada x, $$10$$, para $$x$$; introduz a coordenada y, $$3$$, para $$y$$. O resultado é $$3=1/2\left(10\right)+b$$, que simplifica para $$b=-2$$. Em seguida, podemos introduzir a inclinação ($$\frac{1}{2}$$) e a ordenada na origem y $$\left(-2\right)$$ na fórmula de inclinação-ordenada, $$y=mx+b$$, para obter a equação da linha $$y=\frac{1}{2}x-2$$.

Forma de ponto-inclinação:
A forma de ponto-inclinação para a equação de uma linha é $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$, em que $$x$$ e $$y$$ representam as coordenadas x e y de um ponto na linha, $$x_1$$ e $$y_1$$ representam as coordenadas x e y de outro ponto na linha e $$m$$ representa a inclinação da linha. Utiliza a recíproca negativa da inclinação da linha, $$-2$$, para obter $$\frac{1}{2}$$ e introduz a mesma para $$m$$; introduz a coordenada x, $$10$$, para $$x_1$$; introduz a coordenada y, $$3$$, para $$y_1$$. O resultado é a equação da linha na forma de ponto-inclinação, $$\left(y-3\right)=1/2\left(x-10\right)$$.
Simplificando ainda mais, obteremos a equação da linha na forma de inclinação-ordenada.