Calculadora Tiger Algebra

Distribuição normal
Uma distribuição normal (também conhecida como distribuição Gaussiana, Gauss ou Laplace–Gauss, ou a curva do sino) é uma distribuição de probabilidade que relaciona uma probabilidade cumulativa com uma variável aleatória $$X$$. O centro de uma distribuição normal está sempre localizado na média, através da qual a distribuição é completamente simétrica.



Notações
Os estatísticos normalmente usam letras maiúsculas para representar variáveis aleatórias e letras minúsculas para representar seus valores. Por exemplo:

• $$x$$ é o valor da variável aleatória $$X$$.
• $$x$$ representa a probabilidade de $$P\left(X\right)$$.
• $$P\left(X=x\right)$$ representa a probabilidade de que a variável aleatória $$X$$ seja igual a um valor particular $$x$$. Por exemplo, $$P\left(X=1\right)$$ refere-se à probabilidade de que a variável aleatória $$X$$ seja igual a $$1$$.

Outros exemplos
$$P\left(30<X\right)$$: Qual é a probabilidade de que $$X$$ seja maior que $$30$$?
$$P\left(X<80\right)$$: Qual é a probabilidade de que $$X$$ seja menor que $$80$$?
$$P\left(30<X<80\right)$$: Qual é a probabilidade de que $$X$$ esteja entre $$30$$ e $$80$$?
$$P\left(30>X>80\right)$$: Qual é a probabilidade de que $$X$$ seja maior que $$80$$ e menor que $$30$$?

Parâmetros da distribuição normal
A média e o desvio padrão são os dois principais parâmetros de uma distribuição normal. Eles determinam tanto a forma da distribuição quanto as probabilidades.

Média
$$\mu$$ ou $$x̅$$
A média é o local do centro e do pico de uma distribuição, indicando que quaisquer mudanças na média movem a curva de distribuição para a esquerda ou para a direita ao longo do eixo x. A maioria dos pontos de dados (valores) estão localizados em torno da média.

Desvio padrão
$$\sigma$$ ou $$s$$
O desvio padrão mede a distância em que os pontos de dados estão de uma distribuição média. Ele determina a largura de uma distribuição normal. Um maior desvio padrão resulta em curvas mais curtas e largas e desvios padrão menores resultam em curvas mais altas e estreitas.

Propriedades da distribuição normal

1. É simétrica
   A distribuição normal é perfeitamente simétrica, indicando que a curva de distribuição pode ser dobrada no meio, ao longo da média, para produzir duas metades idênticas. Essa forma simétrica é o resultado de metade das observações estarem em cada lado da curva.
2. A média, a mediana e a moda são todas iguais
   Como a distribuição normal é simétrica, seu centro representa a média, ou a média, de todos...