Calculadora Tiger Algebra

As inegualdades de valor absoluto são expressões matemáticas que envolvem a função valor absoluto e inegualdades. O valor absoluto de um número real representa sua distância de zero na linha dos números. As inegualdades que envolvem valores absolutos muitas vezes requerem abordagens diferentes das inegualdades regulares devido à natureza não linear da função valor absoluto.

Conceitos Básicos

Para entender as inegualdades de valor absoluto, é crucial entender o conceito de valor absoluto. Para qualquer número real x, o valor absoluto de x, denotado como |x|, é definido como:

|x| = x se x ≥ 0, e |x| = -x se x < 0.

Ao resolver inegualdades de valor absoluto, muitas vezes encontramos expressões na forma |ax + b| < c ou |ax + b| > c, onde a, b e c são números reais.

Resolvendo Inegualdades de Valor Absoluto

Para resolver inegualdades de valor absoluto, geralmente seguimos estas etapas:

1. Isolamos a expressão de valor absoluto se ela ainda não estiver isolada.
2. Estabelecemos duas inegualdades sem valores absolutos, considerando tanto os casos positivos quanto os negativos.
3. Resolvemos cada inegualdade separadamente.
4. Combinamos as soluções se necessário e representamos a solução final na linha dos números.

Exemplos

Vamos considerar alguns exemplos para ilustrar o processo de resolução de inegualdades de valor absoluto:

Exemplo 1:

Resolva a inegualdade |2x - 3| < 5.

Começamos isolando a expressão de valor absoluto:

|2x - 3| < 5

Depois, estabelecemos duas inegualdades:

-5 < 2x - 3 < 5

e

-5 < -2x + 3 < 5

Resolvemos cada inegualdade separadamente e combinamos as soluções para obter a solução final.

Exemplo 2:

Resolva a inegualdade |3x + 2| >= 7.

Seguimos etapas semelhantes às do Exemplo 1 para resolver esta inegualdade de valor absoluto.

Conclusão

As inegualdades de valor absoluto são importantes em diversas áreas da matemática e aplicações da vida real. Dominar as técnicas para resolvê-las é essencial para um entendimento mais profundo da álgebra e temas relacionados.