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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 18, - \frac{18}{17}

x=-18 , -\frac{18}{17}

Forma de número misto:

x = - 18, - 1 \frac{1}{17}

x=-18 , -1\frac{1}{17}

Forma decimal:

x = - 18, - 1.059

x=-18 , -1.059

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$9 | x + 2 | = 8 | x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x + 2 \| = 8 \| x \|$
$x = + y$	$9 (x + 2) = 8 (x)$
$x = - y$	$9 (x + 2) = 8 (- (x))$
$+ x = y$	$9 (x + 2) = 8 (x)$
$- x = y$	$9 (- (x + 2)) = 8 (x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x + 2 \| = 8 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (x + 2) = 8 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (x + 2) = 8 (- (x))$

2. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$9 \cdot (x + 2) = 8 x$

Expandir os parêntesis:

$9 x + 9 \cdot 2 = 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 18 = 8 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x + 18) - 8 x = (8 x) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 x - 8 x) + 18 = (8 x) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 18 = (8 x) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 18 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 18) - 18 = 0 - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 0 - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 18$

12 passos adicionais

$9 \cdot (x + 2) = 8 \cdot - x$

Expandir os parêntesis:

$9 x + 9 \cdot 2 = 8 \cdot - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 18 = 8 \cdot - x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x + 18 = (8 \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$9 x + 18 = - 8 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x + 18) + 8 x = (- 8 x) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(9 x + 8 x) + 18 = (- 8 x) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x + 18 = (- 8 x) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x + 18 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(17 x + 18) - 18 = 0 - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x = 0 - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x = - 18$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{- 18}{17}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 18}{17}$

3. Liste as soluções

$x = - 18, - \frac{18}{17}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 9 | x + 2 |$
$y = 8 | x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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