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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 5, 0, 5

x=0,5 , 0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | = 0$

Adicionar $2 | 6 x - 3 |$ a ambos os lados da equação.

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | + 2 | 6 x - 3 | = 2 | 6 x - 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$
$+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$- x = y$	$9 (- (2 x - 1)) = 2 (6 x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$

3. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (6 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x - 9 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$18 x - 9 = 2 \cdot 6 x + 2 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$18 x - 9 = 12 x + 2 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x - 9 = 12 x - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(18 x - 9) - 12 x = (12 x - 6) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(18 x - 12 x) - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x - 9 = (12 x - 12 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 9 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{2}$

18 passos adicionais

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Multiplicar coeficientes:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- 6 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$18 x - 9 = 2 \cdot - 6 x + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$18 x - 9 = - 12 x + 2 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x - 9 = - 12 x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(18 x - 9) + 12 x = (- 12 x + 6) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(18 x + 12 x) - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$30 x - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$30 x - 9 = (- 12 x + 12 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$30 x - 9 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(30 x - 9) + 9 = 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$30 x = 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$30 x = 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(30 x)}{30} = \frac{15}{30}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{15}{30}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 15)}{(2 \cdot 15)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{2}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 9 | 2 x - 1 |$
$y = 2 | 6 x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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