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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=125,154
x=\frac{12}{5} , \frac{15}{4}
Forma de número misto: x=225,334
x=2\frac{2}{5} , 3\frac{3}{4}
Forma decimal: x=2,4,3,75
x=2,4 , 3,75
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

9|x−3|+|x+3|=0

Adicionar −|x+3| a ambos os lados da equação.

9|x−3|+|x+3|−|x+3|=−|x+3|

Simplificar a expressão aritmética

9|x−3|=−|x+3|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
9|x−3|=−|x+3|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y|9|x−3|=−|x+3|
x=+y9(x−3)=−(x+3)
x=−y9(x−3)=−−(x+3)
+x=y9(x−3)=−(x+3)
−x=y9(−(x−3))=−(x+3)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y|9|x−3|=−|x+3|
x=+y , +x=y9(x−3)=−(x+3)
x=−y , −x=y9(x−3)=−−(x+3)

3. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

9·(x-3)=-(x+3)

Expandir os parêntesis:

9x+9·-3=-(x+3)

Simplificar a expressão aritmética:

9x-27=-(x+3)

Expandir os parêntesis:

9x−27=−x−3

Adicionar em ambos os lados:

(9x-27)+x=(-x-3)+x

Agrupar termos semelhantes:

(9x+x)-27=(-x-3)+x

Simplificar a expressão aritmética:

10x-27=(-x-3)+x

Agrupar termos semelhantes:

10x-27=(-x+x)-3

Simplificar a expressão aritmética:

10x−27=−3

Adicionar em ambos os lados:

(10x-27)+27=-3+27

Simplificar a expressão aritmética:

10x=−3+27

Simplificar a expressão aritmética:

10x=24

Dividir ambos os lados por :

(10x)10=2410

Simplificar a fração:

x=2410

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(12·2)(5·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=125

14 passos adicionais

9·(x-3)=-(-(x+3))

Expandir os parêntesis:

9x+9·-3=-(-(x+3))

Simplificar a expressão aritmética:

9x-27=-(-(x+3))

Resolver o menos duplo:

9x−27=x+3

Subtrair de ambos os lados:

(9x-27)-x=(x+3)-x

Agrupar termos semelhantes:

(9x-x)-27=(x+3)-x

Simplificar a expressão aritmética:

8x-27=(x+3)-x

Agrupar termos semelhantes:

8x-27=(x-x)+3

Simplificar a expressão aritmética:

8x−27=3

Adicionar em ambos os lados:

(8x-27)+27=3+27

Simplificar a expressão aritmética:

8x=3+27

Simplificar a expressão aritmética:

8x=30

Dividir ambos os lados por :

(8x)8=308

Simplificar a fração:

x=308

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(15·2)(4·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=154

4. Liste as soluções

x=125,154
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=9|x−3|
y=−|x+3|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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