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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

o = 0, 0

o=0 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$7 | \frac{1}{4} o | = | 4 o |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| \frac{1}{4} o \| = \| 4 o \|$
$x = + y$	$7 (\frac{1}{4} o) = (4 o)$
$x = - y$	$7 (\frac{1}{4} o) = - (4 o)$
$+ x = y$	$7 (\frac{1}{4} o) = (4 o)$
$- x = y$	$7 (- (\frac{1}{4} o)) = (4 o)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| \frac{1}{4} o \| = \| 4 o \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$7 (\frac{1}{4} o) = (4 o)$
$x = - y$ , $- x = y$	$7 (\frac{1}{4} o) = - (4 o)$

2. Resolva as duas equações para o

8 passos adicionais

$7 \cdot \frac{1}{4} o = 4 o$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(7 \cdot 1)}{4} o = 4 o$

Combinar termos semelhantes:

$\frac{7}{4} o = 4 o$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{7}{4} o) - 4 o = (4 o) - 4 o$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{7}{4} - 4) o = (4 o) - 4 o$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{7}{4} + \frac{- 16}{4}) o = (4 o) - 4 o$

Combinar as frações:

$\frac{(7 - 16)}{4} o = (4 o) - 4 o$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 9}{4} o = (4 o) - 4 o$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 9}{4} o = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$o = 0$

8 passos adicionais

$7 \cdot \frac{1}{4} o = - (4 o)$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(7 \cdot 1)}{4} o = - (4 o)$

Combinar termos semelhantes:

$\frac{7}{4} o = - (4 o)$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{7}{4} o) + 4 o = (- 4 o) + 4 o$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{7}{4} + 4) o = (- 4 o) + 4 o$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{7}{4} + \frac{16}{4}) o = (- 4 o) + 4 o$

Combinar as frações:

$\frac{(7 + 16)}{4} o = (- 4 o) + 4 o$

Combinar os numeradores:

$\frac{23}{4} o = (- 4 o) + 4 o$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{23}{4} o = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$o = 0$

3. Liste as soluções

$o = 0, 0$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 7 | \frac{1}{4} o |$
$y = | 4 o |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para o

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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