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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{5} , \frac{2}{5}

Forma decimal:

x = 0, 4, 0, 4

x=0,4 , 0,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$6 | x - \frac{2}{5} | = | x - \frac{2}{5} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$- x = y$	$6 (- (x - \frac{2}{5})) = (x - \frac{2}{5})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$

2. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = (x + \frac{- 2}{5})$

Expandir os parêntesis:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) - x = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - x) + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x - x) + \frac{- 2}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + \frac{- 12}{5} = \frac{- 2}{5}$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combinar as frações:

$5 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combinar os numeradores:

$5 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Reduzir o numerador zero:

$5 x + 0 = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combinar as frações:

$5 x = \frac{(- 2 + 12)}{5}$

Combinar os numeradores:

$5 x = \frac{10}{5}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$5 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$5 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{5}$

18 passos adicionais

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = - (x + \frac{- 2}{5})$

Expandir os parêntesis:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Expandir os parêntesis:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - x + \frac{2}{5}$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) + x = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + x) + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + x) + \frac{2}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + \frac{- 12}{5} = \frac{2}{5}$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combinar as frações:

$7 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combinar os numeradores:

$7 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Reduzir o numerador zero:

$7 x + 0 = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combinar as frações:

$7 x = \frac{(2 + 12)}{5}$

Combinar os numeradores:

$7 x = \frac{14}{5}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{14}{(5 \cdot 7)}$

$x = \frac{2}{5}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 6 | x - \frac{2}{5} |$
$y = | x - \frac{2}{5} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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4. Gráfico

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