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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 4, - \frac{5}{2}

x=-4 , -\frac{5}{2}

Forma de número misto:

x = - 4, - 2 \frac{1}{2}

x=-4 , -2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 4, - 2, 5

x=-4 , -2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$6 | x + 3 | - 2 | x + 1 | = 0$

Adicionar $2 | x + 1 |$ a ambos os lados da equação.

$6 | x + 3 | - 2 | x + 1 | + 2 | x + 1 | = 2 | x + 1 |$

Simplificar a expressão aritmética

$6 | x + 3 | = 2 | x + 1 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$6 | x + 3 | = 2 | x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (x + 1))$

3. Resolva as duas equações para x

15 passos adicionais

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (x + 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 18 = 2 \cdot (x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$6 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 18 = 2 x + 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 18) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 2 x) + 18 = (2 x + 2) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 18 = (2 x + 2) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + 18 = (2 x - 2 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 18 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 18) - 18 = 2 - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 2 - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 16}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 16}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 4$

18 passos adicionais

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- x - 1)$

$6 x + 18 = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + 18 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 18 = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 18 = - 2 x - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + 18) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 2 x) + 18 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 18 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x + 18 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 18 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x + 18) - 18 = - 2 - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 2 - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 20}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 20}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 5}{2}$

4. Liste as soluções

$x = - 4, - \frac{5}{2}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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