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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 6, - \frac{12}{7}

x=6 , -\frac{12}{7}

Forma de número misto:

x = 6, - 1 \frac{5}{7}

x=6 , -1\frac{5}{7}

Forma decimal:

x = 6, - 1.714

x=6 , -1.714

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$6 | x + 3 | = 2 | 4 x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (4 x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$

2. Resolva as duas equações para x

18 passos adicionais

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (4 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 18 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$6 x + 18 = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 18 = 8 x + 2 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 18 = 8 x + 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 18) - 8 x = (8 x + 6) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x - 8 x) + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x + 18 = (8 x - 8 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 18 = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 18) - 18 = 6 - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 6 - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{12}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 6$

17 passos adicionais

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Expandir os parêntesis:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Expandir os parêntesis:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- 4 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$6 x + 18 = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 18 = - 8 x + 2 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 18 = - 8 x - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x + 18) + 8 x = (- 8 x - 6) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x + 8 x) + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x + 18 = (- 8 x + 8 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 18 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(14 x + 18) - 18 = - 6 - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = - 6 - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = - 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 24}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 24}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 12}{7}$

3. Liste as soluções

$x = 6, - \frac{12}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | 4 x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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