Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = 6, \frac{3}{2}

w=6 , \frac{3}{2}

Forma de número misto:

w = 6, 1 \frac{1}{2}

w=6 , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

w = 6, 1, 5

w=6 , 1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$6 | w - 3 | = | 2 w + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| w - 3 \| = \| 2 w + 6 \|$
$x = + y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$x = - y$	$6 (w - 3) = - (2 w + 6)$
$+ x = y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$- x = y$	$6 (- (w - 3)) = (2 w + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| w - 3 \| = \| 2 w + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (w - 3) = - (2 w + 6)$

2. Resolva as duas equações para w

13 passos adicionais

$6 \cdot (w - 3) = (2 w + 6)$

Expandir os parêntesis:

$6 w + 6 \cdot - 3 = (2 w + 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 w - 18 = (2 w + 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 w - 18) - 2 w = (2 w + 6) - 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 w - 2 w) - 18 = (2 w + 6) - 2 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 w - 18 = (2 w + 6) - 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$4 w - 18 = (2 w - 2 w) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 w - 18 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 w - 18) + 18 = 6 + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 w = 6 + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 w = 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 w)}{4} = \frac{24}{4}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{24}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = 6$

14 passos adicionais

$6 \cdot (w - 3) = - (2 w + 6)$

Expandir os parêntesis:

$6 w + 6 \cdot - 3 = - (2 w + 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 w - 18 = - (2 w + 6)$

Expandir os parêntesis:

$6 w - 18 = - 2 w - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 w - 18) + 2 w = (- 2 w - 6) + 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 w + 2 w) - 18 = (- 2 w - 6) + 2 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 w - 18 = (- 2 w - 6) + 2 w$

Agrupar termos semelhantes:

$8 w - 18 = (- 2 w + 2 w) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 w - 18 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 w - 18) + 18 = - 6 + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 w = - 6 + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 w = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 w)}{8} = \frac{12}{8}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{12}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = \frac{3}{2}$

3. Liste as soluções

$w = 6, \frac{3}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 6 | w - 3 |$
$y = | 2 w + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos