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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 9, \frac{17}{7}

y=-9 , \frac{17}{7}

Forma de número misto:

y = - 9, 2 \frac{3}{7}

y=-9 , 2\frac{3}{7}

Forma decimal:

y = - 9, 2, 429

y=-9 , 2,429

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | y - 7 | = | 9 y + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$
$+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$- x = y$	$5 (- (y - 7)) = (9 y + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$

2. Resolva as duas equações para y

15 passos adicionais

$5 \cdot (y - 7) = (9 y + 1)$

Expandir os parêntesis:

$5 y + 5 \cdot - 7 = (9 y + 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 y - 35 = (9 y + 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 y - 35) - 9 y = (9 y + 1) - 9 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 y - 9 y) - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 y - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 y - 35 = (9 y - 9 y) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 y - 35 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 y - 35) + 35 = 1 + 35$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 y = 1 + 35$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 y = 36$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 y)}{- 4} = \frac{36}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 y}{4} = \frac{36}{- 4}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{36}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$y = \frac{- 36}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 9 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = - 9$

14 passos adicionais

$5 \cdot (y - 7) = - (9 y + 1)$

Expandir os parêntesis:

$5 y + 5 \cdot - 7 = - (9 y + 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 y - 35 = - (9 y + 1)$

Expandir os parêntesis:

$5 y - 35 = - 9 y - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 y - 35) + 9 y = (- 9 y - 1) + 9 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 y + 9 y) - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 y - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Agrupar termos semelhantes:

$14 y - 35 = (- 9 y + 9 y) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 y - 35 = - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(14 y - 35) + 35 = - 1 + 35$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 y = - 1 + 35$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 y = 34$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{34}{14}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{34}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(17 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{17}{7}$

3. Liste as soluções

$y = - 9, \frac{17}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | y - 7 |$
$y = | 9 y + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

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