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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}

y=-\frac{45}{2} , \frac{45}{8}

Forma de número misto:

y = - 22 \frac{1}{2}, 5 \frac{5}{8}

y=-22\frac{1}{2} , 5\frac{5}{8}

Forma decimal:

y = - 22, 5, 5, 625

y=-22,5 , 5,625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | y | = 3 | y - 15 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$
$+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$- x = y$	$5 (- (y)) = 3 (y - 15)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$

2. Resolva as duas equações para y

7 passos adicionais

$5 y = 3 \cdot (y - 15)$

Expandir os parêntesis:

$5 y = 3 y + 3 \cdot - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 y = 3 y - 45$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 y) - 3 y = (3 y - 45) - 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = (3 y - 45) - 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$2 y = (3 y - 3 y) - 45$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = - 45$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 45}{2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 45}{2}$

10 passos adicionais

$5 y = 3 \cdot (- (y - 15))$

Expandir os parêntesis:

$5 y = 3 \cdot (- y + 15)$

$5 y = 3 \cdot - y + 3 \cdot 15$

Agrupar termos semelhantes:

$5 y = (3 \cdot - 1) y + 3 \cdot 15$

Multiplicar coeficientes:

$5 y = - 3 y + 3 \cdot 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 y = - 3 y + 45$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 y) + 3 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$8 y = (- 3 y + 3 y) + 45$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 y = 45$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{45}{8}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{45}{8}$

3. Liste as soluções

$y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | y |$
$y = 3 | y - 15 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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