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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 29, \frac{1}{11}

x=-29 , \frac{1}{11}

Forma decimal:

x = - 29, 0, 091

x=-29 , 0,091

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 7 | = 0$

Adicionar $2 | 3 x + 7 |$ a ambos os lados da equação.

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 7 | + 2 | 3 x + 7 | = 2 | 3 x + 7 |$

Simplificar a expressão aritmética

$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 7 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$x = - y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 7))$
$+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (x - 3)) = 2 (3 x + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 7))$

3. Resolva as duas equações para x

15 passos adicionais

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (3 x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (3 x + 7)$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 15 = 2 \cdot (3 x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$5 x - 15 = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 7$

Multiplicar coeficientes:

$5 x - 15 = 6 x + 2 \cdot 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 15 = 6 x + 14$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x + 14) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x + 14) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 15 = (6 x + 14) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 15 = 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 15) + 15 = 14 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 14 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 29$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = 29 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = 29 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 29$

15 passos adicionais

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Expandir os parêntesis:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Expandir os parêntesis:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- 3 x - 7)$

Expandir os parêntesis:

$5 x - 15 = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 7$

Multiplicar coeficientes:

$5 x - 15 = - 6 x + 2 \cdot - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 15 = - 6 x - 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x - 14) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x - 14) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 15 = (- 6 x - 14) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 15 = - 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(11 x - 15) + 15 = - 14 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = - 14 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{1}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{11}$

4. Liste as soluções

$x = - 29, \frac{1}{11}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | x - 3 |$
$y = 2 | 3 x + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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