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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}

x=\frac{41}{6} , \frac{69}{4}

Forma de número misto:

x = 6 \frac{5}{6}, 17 \frac{1}{4}

x=6\frac{5}{6} , 17\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 6, 833, 17, 25

x=6,833 , 17,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | x - 11 | = | - x - 14 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$
$+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$- x = y$	$5 (- (x - 11)) = (- x - 14)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$5 \cdot (x - 11) = (- x - 14)$

Expandir os parêntesis:

$5 x + 5 \cdot - 11 = (- x - 14)$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 55 = (- x - 14)$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 55) + x = (- x - 14) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + x) - 55 = (- x - 14) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 55 = (- x - 14) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x - 55 = (- x + x) - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 55 = - 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 55) + 55 = - 14 + 55$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 14 + 55$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 41$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{41}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{41}{6}$

12 passos adicionais

$5 \cdot (x - 11) = - (- x - 14)$

Expandir os parêntesis:

$5 x + 5 \cdot - 11 = - (- x - 14)$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 55 = - (- x - 14)$

Expandir os parêntesis:

$5 x - 55 = x + 14$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x - 55) - x = (x + 14) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - x) - 55 = (x + 14) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 55 = (x + 14) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 55 = (x - x) + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 55 = 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 55) + 55 = 14 + 55$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 14 + 55$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 69$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{69}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{69}{4}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | x - 11 |$
$y = | - x - 14 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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