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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 12, - \frac{12}{11}

x=-12 , -\frac{12}{11}

Forma de número misto:

x = - 12, - 1 \frac{1}{11}

x=-12 , -1\frac{1}{11}

Forma decimal:

x = - 12, - 1.091

x=-12 , -1.091

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | x | = 6 | x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x \| = 6 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$5 (x) = 6 (x + 2)$
$x = - y$	$5 (x) = 6 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$5 (x) = 6 (x + 2)$
$- x = y$	$5 (- (x)) = 6 (x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x \| = 6 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x) = 6 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x) = 6 (- (x + 2))$

2. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$5 x = 6 \cdot (x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$5 x = 6 x + 6 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 6 x + 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x) - 6 x = (6 x + 12) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = (6 x + 12) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x = (6 x - 6 x) + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 12$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = 12 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = 12 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 12$

10 passos adicionais

$5 x = 6 \cdot (- (x + 2))$

Expandir os parêntesis:

$5 x = 6 \cdot (- x - 2)$

$5 x = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 2$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$5 x = - 6 x + 6 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 6 x - 12$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x) + 6 x = (- 6 x - 12) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = (- 6 x - 12) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x = (- 6 x + 6 x) - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = - 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 12}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 12}{11}$

3. Liste as soluções

$x = - 12, - \frac{12}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | x |$
$y = 6 | x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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