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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}

x=\frac{35}{19} , \frac{5}{29}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{16}{19}, \frac{5}{29}

x=1\frac{16}{19} , \frac{5}{29}

Forma decimal:

x = 1, 842, 0, 172

x=1,842 , 0,172

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | x + 3 | = 4 | 6 x - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$
$+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (x + 3)) = 4 (6 x - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$

2. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (6 x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 15 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$5 x + 15 = 4 \cdot 6 x + 4 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$5 x + 15 = 24 x + 4 \cdot - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 15 = 24 x - 20$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 15) - 24 x = (24 x - 20) - 24 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x - 24 x) + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 19 x + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 19 x + 15 = (24 x - 24 x) - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 19 x + 15 = - 20$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 19 x + 15) - 15 = - 20 - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 19 x = - 20 - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 19 x = - 35$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 35}{- 19}$

Cancelar os negativos:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 35}{- 19}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 35}{- 19}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{35}{19}$

15 passos adicionais

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Expandir os parêntesis:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Expandir os parêntesis:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- 6 x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$5 x + 15 = 4 \cdot - 6 x + 4 \cdot 5$

Multiplicar coeficientes:

$5 x + 15 = - 24 x + 4 \cdot 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 15 = - 24 x + 20$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x + 15) + 24 x = (- 24 x + 20) + 24 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x + 24 x) + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$29 x + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Agrupar termos semelhantes:

$29 x + 15 = (- 24 x + 24 x) + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$29 x + 15 = 20$

Subtrair de ambos os lados:

$(29 x + 15) - 15 = 20 - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$29 x = 20 - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$29 x = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(29 x)}{29} = \frac{5}{29}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{5}{29}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | x + 3 |$
$y = 4 | 6 x - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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