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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = 3, \frac{4}{3}

k=3 , \frac{4}{3}

Forma de número misto:

k = 3, 1 \frac{1}{3}

k=3 , 1\frac{1}{3}

Forma decimal:

k = 3, 1, 333

k=3 , 1,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | k - 2 | = | k + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| k - 2 \| = \| k + 2 \|$
$x = + y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$x = - y$	$5 (k - 2) = - (k + 2)$
$+ x = y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$- x = y$	$5 (- (k - 2)) = (k + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| k - 2 \| = \| k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (k - 2) = - (k + 2)$

2. Resolva as duas equações para k

13 passos adicionais

$5 \cdot (k - 2) = (k + 2)$

Expandir os parêntesis:

$5 k + 5 \cdot - 2 = (k + 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 k - 10 = (k + 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 k - 10) - k = (k + 2) - k$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 k - k) - 10 = (k + 2) - k$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 k - 10 = (k + 2) - k$

Agrupar termos semelhantes:

$4 k - 10 = (k - k) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 k - 10 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 k - 10) + 10 = 2 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 k = 2 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 k = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 k)}{4} = \frac{12}{4}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{12}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$k = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$k = 3$

14 passos adicionais

$5 \cdot (k - 2) = - (k + 2)$

Expandir os parêntesis:

$5 k + 5 \cdot - 2 = - (k + 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 k - 10 = - (k + 2)$

Expandir os parêntesis:

$5 k - 10 = - k - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 k - 10) + k = (- k - 2) + k$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 k + k) - 10 = (- k - 2) + k$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 k - 10 = (- k - 2) + k$

Agrupar termos semelhantes:

$6 k - 10 = (- k + k) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 k - 10 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 k - 10) + 10 = - 2 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 k = - 2 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 k = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{8}{6}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{8}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$k = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$k = \frac{4}{3}$

3. Liste as soluções

$k = 3, \frac{4}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | k - 2 |$
$y = | k + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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