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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}

x=\frac{8}{13} , \frac{12}{17}

Forma decimal:

x = 0, 615, 0, 706

x=0,615 , 0,706

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | = 0$

Adicionar $2 | x - 1 |$ a ambos os lados da equação.

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | + 2 | x - 1 | = 2 | x - 1 |$

Simplificar a expressão aritmética

$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$- x = y$	$5 (- (3 x - 2)) = 2 (x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$

3. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

Multiplicar coeficientes:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x - 10 = 2 \cdot (x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$15 x - 10 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x - 10 = 2 x - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(15 x - 10) - 2 x = (2 x - 2) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(15 x - 2 x) - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$13 x - 10 = (2 x - 2 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x - 10 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(13 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = - 2 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{8}{13}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{13}$

17 passos adicionais

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (- (x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Multiplicar coeficientes:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- x + 1)$

$15 x - 10 = 2 \cdot - x + 2 \cdot 1$

Agrupar termos semelhantes:

$15 x - 10 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$15 x - 10 = - 2 x + 2 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x - 10 = - 2 x + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(15 x - 10) + 2 x = (- 2 x + 2) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(15 x + 2 x) - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x - 10 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(17 x - 10) + 10 = 2 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x = 2 + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{12}{17}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{17}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | 3 x - 2 |$
$y = 2 | x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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