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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{5}{6} , \frac{5}{2}

Forma de número misto:

x = - \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{6} , 2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 0, 833, 2, 5

x=-0,833 , 2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | 2 x - 3 | = 4 | x - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = 4 (x - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 15 = 4 \cdot (x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$10 x - 15 = 4 x + 4 \cdot - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 15 = 4 x - 20$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x - 15) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x - 4 x) - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x - 15 = (4 x - 4 x) - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 15 = - 20$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 15) + 15 = - 20 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 20 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{6}$

19 passos adicionais

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (- (x - 5))$

Expandir os parêntesis:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Expandir os parêntesis:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- x + 5)$

$10 x - 15 = 4 \cdot - x + 4 \cdot 5$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x - 15 = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 5$

Multiplicar coeficientes:

$10 x - 15 = - 4 x + 4 \cdot 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 15 = - 4 x + 20$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 15) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x + 4 x) - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x - 15 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x - 15 = 20$

Adicionar em ambos os lados:

$(14 x - 15) + 15 = 20 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 20 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 35$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{35}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{5}{2}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = 4 | x - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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