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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}

x=\frac{17}{9} , \frac{13}{11}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{8}{9}, 1 \frac{2}{11}

x=1\frac{8}{9} , 1\frac{2}{11}

Forma decimal:

x = 1, 889, 1, 182

x=1,889 , 1,182

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | 2 x - 3 | = | x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = (x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$5 \cdot (2 x - 3) = (x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 15 = (x + 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x - 15) - x = (x + 2) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x - x) - 15 = (x + 2) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 15 = (x + 2) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x - 15 = (x - x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 15 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x - 15) + 15 = 2 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 2 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 17$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{17}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{17}{9}$

13 passos adicionais

$5 \cdot (2 x - 3) = - (x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 15 = - (x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$10 x - 15 = - x - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 15) + x = (- x - 2) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x + x) - 15 = (- x - 2) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 15 = (- x - 2) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x - 15 = (- x + x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 15 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(11 x - 15) + 15 = - 2 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = - 2 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{13}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{13}{11}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = | x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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