Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{9}, 1

x=-\frac{1}{9} , 1

Forma decimal:

x = - 0, 111, 1

x=-0,111 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | 2 x - 1 | = | x - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 1 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$x = - y$	$5 (2 x - 1) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 1)) = (x - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 1 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 1) = - (x - 6)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$5 \cdot (2 x - 1) = (x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 = (x - 6)$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 5 \cdot - 1 = (x - 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 5 = (x - 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x - 5) - x = (x - 6) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x - x) - 5 = (x - 6) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 5 = (x - 6) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x - 5 = (x - x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 5 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x - 5) + 5 = - 6 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 6 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 1}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{9}$

14 passos adicionais

$5 \cdot (2 x - 1) = - (x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 = - (x - 6)$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 5 \cdot - 1 = - (x - 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 5 = - (x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$10 x - 5 = - x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 5) + x = (- x + 6) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x + x) - 5 = (- x + 6) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 5 = (- x + 6) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x - 5 = (- x + x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 5 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(11 x - 5) + 5 = 6 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 6 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{11}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{11}{11}$

Simplificar a fração:

$x = 1$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{9}, 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | 2 x - 1 |$
$y = | x - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos