Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{12}, - \frac{5}{2}

x=\frac{5}{12} , -\frac{5}{2}

Forma de número misto:

x = \frac{5}{12}, - 2 \frac{1}{2}

x=\frac{5}{12} , -2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 417, - 2, 5

x=0,417 , -2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | - x + 1 | = | 7 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (7 x)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (7 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (7 x)$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$5 \cdot (- x + 1) = 7 x$

Expandir os parêntesis:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Multiplicar coeficientes:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 5 = 7 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 5) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x - 7 x) + 5 = (7 x) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 12 x + 5 = (7 x) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 12 x + 5 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 12 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 12 x = 0 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 12 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 5}{- 12}$

Cancelar os negativos:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 5}{- 12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{- 12}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{5}{12}$

12 passos adicionais

$5 \cdot (- x + 1) = - (7 x)$

Expandir os parêntesis:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Multiplicar coeficientes:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 5 = - (7 x)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x + 5) + 7 x = (- 7 x) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x + 7 x) + 5 = (- 7 x) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 5 = (- 7 x) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 5 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 0 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{5}{12}, - \frac{5}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | 7 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos