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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{3}, 3

x=-\frac{1}{3} , 3

Forma decimal:

x = - 0, 333, 3

x=-0,333 , 3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$5 | - x + 1 | = | x + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (x + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$

2. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$5 \cdot (- x + 1) = (x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Multiplicar coeficientes:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 5 = (x + 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 5) - x = (x + 7) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x - x) + 5 = (x + 7) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 5 = (x + 7) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x + 5 = (x - x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 5 = 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 x + 5) - 5 = 7 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 7 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{- 6}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 2}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{3}$

18 passos adicionais

$5 \cdot (- x + 1) = - (x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Multiplicar coeficientes:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 5 = - (x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$- 5 x + 5 = - x - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x + 5) + x = (- x - 7) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x + x) + 5 = (- x - 7) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 5 = (- x - 7) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + 5 = (- x + x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 5 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 5) - 5 = - 7 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 7 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{12}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{3}, 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | x + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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