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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 0, \frac{32}{5}

x=0 , \frac{32}{5}

Forma de número misto:

x = 0, 6 \frac{2}{5}

x=0 , 6\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = 0, 6, 4

x=0 , 6,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | x - 4 | = | x - 16 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$
$+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$- x = y$	$4 (- (x - 4)) = (x - 16)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$4 \cdot (x - 4) = (x - 16)$

Expandir os parêntesis:

$4 x + 4 \cdot - 4 = (x - 16)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 16 = (x - 16)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 16) - x = (x - 16) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - x) - 16 = (x - 16) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 16 = (x - 16) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 16 = (x - x) - 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 16 = - 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 16) + 16 = - 16 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 16 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$x = 0$

12 passos adicionais

$4 \cdot (x - 4) = - (x - 16)$

Expandir os parêntesis:

$4 x + 4 \cdot - 4 = - (x - 16)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 16 = - (x - 16)$

Expandir os parêntesis:

$4 x - 16 = - x + 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 16) + x = (- x + 16) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + x) - 16 = (- x + 16) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 16 = (- x + 16) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 16 = (- x + x) + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 16 = 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 16) + 16 = 16 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 16 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 32$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{32}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{32}{5}$

3. Liste as soluções

$x = 0, \frac{32}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | x - 4 |$
$y = | x - 16 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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