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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 6, 2

x=6 , 2

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Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | x - 3 | = | 2 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 3 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$4 (x - 3) = (2 x)$
$x = - y$	$4 (x - 3) = - (2 x)$
$+ x = y$	$4 (x - 3) = (2 x)$
$- x = y$	$4 (- (x - 3)) = (2 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 3 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 3) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 3) = - (2 x)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$4 \cdot (x - 3) = 2 x$

Expandir os parêntesis:

$4 x + 4 \cdot - 3 = 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 12 = 2 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x - 12) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 2 x) - 12 = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 12 = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 12 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{12}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 6$

12 passos adicionais

$4 \cdot (x - 3) = - (2 x)$

Expandir os parêntesis:

$4 x + 4 \cdot - 3 = - (2 x)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 12 = - (2 x)$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 12) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 2 x) - 12 = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 12 = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 12 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{12}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

3. Liste as soluções

$x = 6, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | x - 3 |$
$y = | 2 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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