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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{1}{2}

Forma de número misto:

x = - 2 \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}

x=-2\frac{1}{2} , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 2, 5, - 0, 5

x=-2,5 , -0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$4 | x + 1 | - | 2 x - 1 | = 0$

Adicionar $| 2 x - 1 |$ a ambos os lados da equação.

$4 | x + 1 | - | 2 x - 1 | + | 2 x - 1 | = | 2 x - 1 |$

Simplificar a expressão aritmética

$4 | x + 1 | = | 2 x - 1 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | x + 1 | = | 2 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 1 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (x + 1) = (2 x - 1)$
$x = - y$	$4 (x + 1) = (- (2 x - 1))$
$+ x = y$	$4 (x + 1) = (2 x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (x + 1)) = (2 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 1 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x + 1) = (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x + 1) = (- (2 x - 1))$

3. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$4 \cdot (x + 1) = (2 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$4 x + 4 \cdot 1 = (2 x - 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 4 = (2 x - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 4) - 2 x = (2 x - 1) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x - 2 x) + 4 = (2 x - 1) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 4 = (2 x - 1) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x + 4 = (2 x - 2 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + 4 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 1 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{2}$

14 passos adicionais

$4 \cdot (x + 1) = (- (2 x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$4 x + 4 \cdot 1 = (- (2 x - 1))$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 4 = (- (2 x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$4 x + 4 = - 2 x + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x + 4) + 2 x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 x + 2 x) + 4 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 4 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + 4 = (- 2 x + 2 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 4 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 4) - 4 = 1 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 1 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 3}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{2}$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | x + 1 |$
$y = | 2 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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