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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = 14, - \frac{10}{9}

w=14 , -\frac{10}{9}

Forma de número misto:

w = 14, - 1 \frac{1}{9}

w=14 , -1\frac{1}{9}

Forma decimal:

w = 14, - 1.111

w=14 , -1.111

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | w + 3 | = | 5 w - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| w + 3 \| = \| 5 w - 2 \|$
$x = + y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$x = - y$	$4 (w + 3) = - (5 w - 2)$
$+ x = y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$- x = y$	$4 (- (w + 3)) = (5 w - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| w + 3 \| = \| 5 w - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (w + 3) = - (5 w - 2)$

2. Resolva as duas equações para w

12 passos adicionais

$4 \cdot (w + 3) = (5 w - 2)$

Expandir os parêntesis:

$4 w + 4 \cdot 3 = (5 w - 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 w + 12 = (5 w - 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 w + 12) - 5 w = (5 w - 2) - 5 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 w - 5 w) + 12 = (5 w - 2) - 5 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$- w + 12 = (5 w - 2) - 5 w$

Agrupar termos semelhantes:

$- w + 12 = (5 w - 5 w) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- w + 12 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- w + 12) - 12 = - 2 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- w = - 2 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- w = - 14$

Multiplicar ambos os lados por :

$- w \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$w = - 14 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$w = 14$

12 passos adicionais

$4 \cdot (w + 3) = - (5 w - 2)$

Expandir os parêntesis:

$4 w + 4 \cdot 3 = - (5 w - 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 w + 12 = - (5 w - 2)$

Expandir os parêntesis:

$4 w + 12 = - 5 w + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 w + 12) + 5 w = (- 5 w + 2) + 5 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 w + 5 w) + 12 = (- 5 w + 2) + 5 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 w + 12 = (- 5 w + 2) + 5 w$

Agrupar termos semelhantes:

$9 w + 12 = (- 5 w + 5 w) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 w + 12 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 w + 12) - 12 = 2 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 w = 2 - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 w = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 w)}{9} = \frac{- 10}{9}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{- 10}{9}$

3. Liste as soluções

$w = 14, - \frac{10}{9}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | w + 3 |$
$y = | 5 w - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

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