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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

p = 14, 2

p=14 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | p - 5 | = | 2 p + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| p - 5 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$	$4 (p - 5) = (2 p + 8)$
$x = - y$	$4 (p - 5) = - (2 p + 8)$
$+ x = y$	$4 (p - 5) = (2 p + 8)$
$- x = y$	$4 (- (p - 5)) = (2 p + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| p - 5 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (p - 5) = (2 p + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (p - 5) = - (2 p + 8)$

2. Resolva as duas equações para p

13 passos adicionais

$4 \cdot (p - 5) = (2 p + 8)$

Expandir os parêntesis:

$4 p + 4 \cdot - 5 = (2 p + 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 p - 20 = (2 p + 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 p - 20) - 2 p = (2 p + 8) - 2 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 p - 2 p) - 20 = (2 p + 8) - 2 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 p - 20 = (2 p + 8) - 2 p$

Agrupar termos semelhantes:

$2 p - 20 = (2 p - 2 p) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 p - 20 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 p - 20) + 20 = 8 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 p = 8 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 p = 28$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{28}{2}$

Simplificar a fração:

$p = \frac{28}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$p = \frac{(14 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$p = 14$

14 passos adicionais

$4 \cdot (p - 5) = - (2 p + 8)$

Expandir os parêntesis:

$4 p + 4 \cdot - 5 = - (2 p + 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 p - 20 = - (2 p + 8)$

Expandir os parêntesis:

$4 p - 20 = - 2 p - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 p - 20) + 2 p = (- 2 p - 8) + 2 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 p + 2 p) - 20 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 p - 20 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Agrupar termos semelhantes:

$6 p - 20 = (- 2 p + 2 p) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 p - 20 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 p - 20) + 20 = - 8 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 p = - 8 + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 p = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{12}{6}$

Simplificar a fração:

$p = \frac{12}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$p = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$p = 2$

3. Liste as soluções

$p = 14, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | p - 5 |$
$y = | 2 p + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para p

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