Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

p = \frac{9}{2}, \frac{5}{2}

p=\frac{9}{2} , \frac{5}{2}

Forma de número misto:

p = 4 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}

p=4\frac{1}{2} , 2\frac{1}{2}

Forma decimal:

p = 4, 5, 2, 5

p=4,5 , 2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | p - 3 | = | 2 p - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| p - 3 \| = \| 2 p - 3 \|$
$x = + y$	$4 (p - 3) = (2 p - 3)$
$x = - y$	$4 (p - 3) = - (2 p - 3)$
$+ x = y$	$4 (p - 3) = (2 p - 3)$
$- x = y$	$4 (- (p - 3)) = (2 p - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| p - 3 \| = \| 2 p - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (p - 3) = (2 p - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (p - 3) = - (2 p - 3)$

2. Resolva as duas equações para p

11 passos adicionais

$4 \cdot (p - 3) = (2 p - 3)$

Expandir os parêntesis:

$4 p + 4 \cdot - 3 = (2 p - 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 p - 12 = (2 p - 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 p - 12) - 2 p = (2 p - 3) - 2 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 p - 2 p) - 12 = (2 p - 3) - 2 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 p - 12 = (2 p - 3) - 2 p$

Agrupar termos semelhantes:

$2 p - 12 = (2 p - 2 p) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 p - 12 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 p - 12) + 12 = - 3 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 p = - 3 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 p = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{9}{2}$

Simplificar a fração:

$p = \frac{9}{2}$

14 passos adicionais

$4 \cdot (p - 3) = - (2 p - 3)$

Expandir os parêntesis:

$4 p + 4 \cdot - 3 = - (2 p - 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 p - 12 = - (2 p - 3)$

Expandir os parêntesis:

$4 p - 12 = - 2 p + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 p - 12) + 2 p = (- 2 p + 3) + 2 p$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 p + 2 p) - 12 = (- 2 p + 3) + 2 p$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 p - 12 = (- 2 p + 3) + 2 p$

Agrupar termos semelhantes:

$6 p - 12 = (- 2 p + 2 p) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 p - 12 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 p - 12) + 12 = 3 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 p = 3 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 p = 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{15}{6}$

Simplificar a fração:

$p = \frac{15}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$p = \frac{(5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$p = \frac{5}{2}$

3. Liste as soluções

$p = \frac{9}{2}, \frac{5}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | p - 3 |$
$y = | 2 p - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para p

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para p

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos