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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = \frac{5}{3}, - 1

a=\frac{5}{3} , -1

Forma de número misto:

a = 1 \frac{2}{3}, - 1

a=1\frac{2}{3} , -1

Forma decimal:

a = 1, 667, - 1

a=1,667 , -1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$4 | a | - | a + 5 | = 0$

Adicionar $| a + 5 |$ a ambos os lados da equação.

$4 | a | - | a + 5 | + | a + 5 | = | a + 5 |$

Simplificar a expressão aritmética

$4 | a | = | a + 5 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | a | = | a + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| a \| = \| a + 5 \|$
$x = + y$	$4 (a) = (a + 5)$
$x = - y$	$4 (a) = (- (a + 5))$
$+ x = y$	$4 (a) = (a + 5)$
$- x = y$	$4 (- (a)) = (a + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| a \| = \| a + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (a) = (a + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (a) = (- (a + 5))$

3. Resolva as duas equações para a

5 passos adicionais

$4 a = (a + 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 a) - a = (a + 5) - a$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a = (a + 5) - a$

Agrupar termos semelhantes:

$3 a = (a - a) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{5}{3}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{5}{3}$

7 passos adicionais

$4 a = - (a + 5)$

Expandir os parêntesis:

$4 a = - a - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 a) + a = (- a - 5) + a$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 a = (- a - 5) + a$

Agrupar termos semelhantes:

$5 a = (- a + a) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 a = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 a)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{- 5}{5}$

Simplificar a fração:

$a = - 1$

4. Liste as soluções

$a = \frac{5}{3}, - 1$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | a |$
$y = | a + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para a

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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