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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}

x=\frac{59}{72} , \frac{11}{8}

Forma de número misto:

x = \frac{59}{72}, 1 \frac{3}{8}

x=\frac{59}{72} , 1\frac{3}{8}

Forma decimal:

x = 0, 819, 1, 375

x=0,819 , 1,375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | 8 x - 6 | = 5 | - 8 x + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$
$+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (8 x - 6)) = 5 (- 8 x + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$

2. Resolva as duas equações para x

15 passos adicionais

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Multiplicar coeficientes:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Simplificar a expressão aritmética:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$32 x - 24 = 5 \cdot - 8 x + 5 \cdot 7$

Multiplicar coeficientes:

$32 x - 24 = - 40 x + 5 \cdot 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$32 x - 24 = - 40 x + 35$

Adicionar em ambos os lados:

$(32 x - 24) + 40 x = (- 40 x + 35) + 40 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(32 x + 40 x) - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$72 x - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Agrupar termos semelhantes:

$72 x - 24 = (- 40 x + 40 x) + 35$

Simplificar a expressão aritmética:

$72 x - 24 = 35$

Adicionar em ambos os lados:

$(72 x - 24) + 24 = 35 + 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$72 x = 35 + 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$72 x = 59$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(72 x)}{72} = \frac{59}{72}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{59}{72}$

18 passos adicionais

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Multiplicar coeficientes:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Simplificar a expressão aritmética:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Expandir os parêntesis:

$32 x - 24 = 5 \cdot (8 x - 7)$

Expandir os parêntesis:

$32 x - 24 = 5 \cdot 8 x + 5 \cdot - 7$

Multiplicar coeficientes:

$32 x - 24 = 40 x + 5 \cdot - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$32 x - 24 = 40 x - 35$

Subtrair de ambos os lados:

$(32 x - 24) - 40 x = (40 x - 35) - 40 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(32 x - 40 x) - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 x - 24 = (40 x - 40 x) - 35$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x - 24 = - 35$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 8 x - 24) + 24 = - 35 + 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = - 35 + 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = - 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{11}{8}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | 8 x - 6 |$
$y = 5 | - 8 x + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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