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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}

x=-\frac{11}{7} , \frac{7}{13}

Forma de número misto:

x = - 1 \frac{4}{7}, \frac{7}{13}

x=-1\frac{4}{7} , \frac{7}{13}

Forma decimal:

x = - 1, 571, 0, 538

x=-1,571 , 0,538

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | 5 x + 1 | = 3 | 2 x - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (5 x + 1)) = 3 (2 x - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$

2. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (2 x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Multiplicar coeficientes:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 x + 4 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$20 x + 4 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 6$

Multiplicar coeficientes:

$20 x + 4 = 6 x + 3 \cdot - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 x + 4 = 6 x - 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(20 x + 4) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(20 x - 6 x) + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x + 4 = (6 x - 6 x) - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 4 = - 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(14 x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = - 18 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = - 22$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 22}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 22}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 11}{7}$

18 passos adicionais

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Multiplicar coeficientes:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Expandir os parêntesis:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- 2 x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$20 x + 4 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 6$

Multiplicar coeficientes:

$20 x + 4 = - 6 x + 3 \cdot 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 x + 4 = - 6 x + 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(20 x + 4) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(20 x + 6 x) + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$26 x + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$26 x + 4 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$26 x + 4 = 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(26 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$26 x = 18 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$26 x = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(26 x)}{26} = \frac{14}{26}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{14}{26}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(13 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{7}{13}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | 5 x + 1 |$
$y = 3 | 2 x - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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