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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 2, \frac{10}{9}

x=2 , \frac{10}{9}

Forma de número misto:

x = 2, 1 \frac{1}{9}

x=2 , 1\frac{1}{9}

Forma decimal:

x = 2, 1, 111

x=2 , 1,111

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | = 0$

Adicionar $4 | 5 x - 6 |$ a ambos os lados da equação.

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | + 4 | 5 x - 6 | = 4 | 5 x - 6 |$

Simplificar a expressão aritmética

$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (4 x - 4)) = 4 (5 x - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$

3. Resolva as duas equações para x

19 passos adicionais

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (5 x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Multiplicar coeficientes:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 16 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$16 x - 16 = 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 6$

Multiplicar coeficientes:

$16 x - 16 = 20 x + 4 \cdot - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 16 = 20 x - 24$

Subtrair de ambos os lados:

$(16 x - 16) - 20 x = (20 x - 24) - 20 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(16 x - 20 x) - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x - 16 = (20 x - 20 x) - 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 16 = - 24$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 24 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 24 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{8}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

18 passos adicionais

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Multiplicar coeficientes:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Expandir os parêntesis:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- 5 x + 6)$

Expandir os parêntesis:

$16 x - 16 = 4 \cdot - 5 x + 4 \cdot 6$

Multiplicar coeficientes:

$16 x - 16 = - 20 x + 4 \cdot 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 16 = - 20 x + 24$

Adicionar em ambos os lados:

$(16 x - 16) + 20 x = (- 20 x + 24) + 20 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(16 x + 20 x) - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$36 x - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Agrupar termos semelhantes:

$36 x - 16 = (- 20 x + 20 x) + 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$36 x - 16 = 24$

Adicionar em ambos os lados:

$(36 x - 16) + 16 = 24 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$36 x = 24 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$36 x = 40$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{40}{36}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{40}{36}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(9 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{10}{9}$

4. Liste as soluções

$x = 2, \frac{10}{9}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | 4 x - 4 |$
$y = 4 | 5 x - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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