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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = - \frac{1}{8}

w=-\frac{1}{8}

Forma decimal:

w = - 0.125

w=-0.125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | 4 w - 1 | = 4 | 4 w + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$- x = y$	$4 (- (4 w - 1)) = 4 (4 w + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$

2. Resolva as duas equações para w

11 passos adicionais

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (4 w + 2)$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 w - 4 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Expandir os parêntesis:

$16 w - 4 = 4 \cdot 4 w + 4 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$16 w - 4 = 16 w + 4 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 w - 4 = 16 w + 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(16 w - 4) - 16 w = (16 w + 8) - 16 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(16 w - 16 w) - 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 = (16 w - 16 w) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 = 8$

Declaração falsa:

$- 4 = 8$

A equação é falsa, então não tem solução.

18 passos adicionais

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Multiplicar coeficientes:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Expandir os parêntesis:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- 4 w - 2)$

Expandir os parêntesis:

$16 w - 4 = 4 \cdot - 4 w + 4 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$16 w - 4 = - 16 w + 4 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 w - 4 = - 16 w - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(16 w - 4) + 16 w = (- 16 w - 8) + 16 w$

Agrupar termos semelhantes:

$(16 w + 16 w) - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Simplificar a expressão aritmética:

$32 w - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Agrupar termos semelhantes:

$32 w - 4 = (- 16 w + 16 w) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$32 w - 4 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(32 w - 4) + 4 = - 8 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$32 w = - 8 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$32 w = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(32 w)}{32} = \frac{- 4}{32}$

Simplificar a fração:

$w = \frac{- 4}{32}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$w = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(8 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$w = \frac{- 1}{8}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | 4 w - 1 |$
$y = 4 | 4 w + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

3. Gráfico

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