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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 0.333

x=0.333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | 3 x + 1 | = 12 | x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (3 x + 1)) = 12 (x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Multiplicar coeficientes:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x + 4 = 12 \cdot (x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$12 x + 4 = 12 x + 12 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x + 4 = 12 x - 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(12 x + 4) - 12 x = (12 x - 12) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(12 x - 12 x) + 4 = (12 x - 12) - 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 = (12 x - 12) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 = (12 x - 12 x) - 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 = - 12$

Declaração falsa:

$4 = - 12$

A equação é falsa, então não tem solução.

19 passos adicionais

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (- (x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Multiplicar coeficientes:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- x + 1)$

$12 x + 4 = 12 \cdot - x + 12 \cdot 1$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x + 4 = (12 \cdot - 1) x + 12 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$12 x + 4 = - 12 x + 12 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x + 4 = - 12 x + 12$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x + 4) + 12 x = (- 12 x + 12) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(12 x + 12 x) + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12 x) + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$24 x + 4 = 12$

Subtrair de ambos os lados:

$(24 x + 4) - 4 = 12 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$24 x = 12 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$24 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(24 x)}{24} = \frac{8}{24}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{24}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(3 \cdot 8)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{3}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | 3 x + 1 |$
$y = 12 | x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Gráfico

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