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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

m = 3, \frac{1}{5}

m=3 , \frac{1}{5}

Forma decimal:

m = 3, 0, 2

m=3 , 0,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | 2 m + 1 | = 4 | 3 m - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$
$+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$- x = y$	$4 (- (2 m + 1)) = 4 (3 m - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$

2. Resolva as duas equações para m

19 passos adicionais

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (3 m - 2)$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Multiplicar coeficientes:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 m + 4 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Expandir os parêntesis:

$8 m + 4 = 4 \cdot 3 m + 4 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$8 m + 4 = 12 m + 4 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 m + 4 = 12 m - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 m + 4) - 12 m = (12 m - 8) - 12 m$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 m - 12 m) + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 m + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 m + 4 = (12 m - 12 m) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 m + 4 = - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 m = - 8 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 m = - 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 m)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplificar a fração:

$m = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$m = \frac{12}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$m = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$m = 3$

18 passos adicionais

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Multiplicar coeficientes:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Expandir os parêntesis:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- 3 m + 2)$

Expandir os parêntesis:

$8 m + 4 = 4 \cdot - 3 m + 4 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$8 m + 4 = - 12 m + 4 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 m + 4 = - 12 m + 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 m + 4) + 12 m = (- 12 m + 8) + 12 m$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 m + 12 m) + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 m + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Agrupar termos semelhantes:

$20 m + 4 = (- 12 m + 12 m) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 m + 4 = 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(20 m + 4) - 4 = 8 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 m = 8 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$20 m = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(20 m)}{20} = \frac{4}{20}$

Simplificar a fração:

$m = \frac{4}{20}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$m = \frac{(1 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$m = \frac{1}{5}$

3. Liste as soluções

$m = 3, \frac{1}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | 2 m + 1 |$
$y = 4 | 3 m - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para m

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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