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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 29, \frac{13}{15}

x=-29 , \frac{13}{15}

Forma decimal:

x = - 29, 0, 867

x=-29 , 0,867

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | 2 x + 2 | = 7 | x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 2 \| = 7 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 2) = 7 (x - 3)$
$x = - y$	$4 (2 x + 2) = 7 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 2) = 7 (x - 3)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 2)) = 7 (x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 2 \| = 7 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 2) = 7 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 2) = 7 (- (x - 3))$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$4 \cdot (2 x + 2) = 7 \cdot (x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (x - 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 8 = 7 \cdot (x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$8 x + 8 = 7 x + 7 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 8 = 7 x - 21$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x + 8) - 7 x = (7 x - 21) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x - 7 x) + 8 = (7 x - 21) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 8 = (7 x - 21) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x + 8 = (7 x - 7 x) - 21$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 8 = - 21$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 8) - 8 = - 21 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 21 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 29$

17 passos adicionais

$4 \cdot (2 x + 2) = 7 \cdot (- (x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (- (x - 3))$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (- (x - 3))$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 8 = 7 \cdot (- (x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$8 x + 8 = 7 \cdot (- x + 3)$

$8 x + 8 = 7 \cdot - x + 7 \cdot 3$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x + 8 = (7 \cdot - 1) x + 7 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 8 = - 7 x + 7 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 8 = - 7 x + 21$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x + 8) + 7 x = (- 7 x + 21) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x + 7 x) + 8 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x + 8 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$15 x + 8 = (- 7 x + 7 x) + 21$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x + 8 = 21$

Subtrair de ambos os lados:

$(15 x + 8) - 8 = 21 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = 21 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{13}{15}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{13}{15}$

3. Liste as soluções

$x = - 29, \frac{13}{15}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | 2 x + 2 |$
$y = 7 | x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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