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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 3, \frac{1}{13}

x=-3 , \frac{1}{13}

Forma decimal:

x = - 3, 0, 077

x=-3 , 0,077

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$4 | 2 x + 1 | = 5 | x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$

2. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 4 = 5 \cdot (x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$8 x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 4 = 5 x - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x + 4) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x - 5 x) + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + 4 = (5 x - 5 x) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 4 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 5 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = - 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 9}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 3$

17 passos adicionais

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- x + 1)$

$8 x + 4 = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x + 4 = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 4 = - 5 x + 5 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 4 = - 5 x + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x + 4) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(8 x + 5 x) + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x + 4 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(13 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = 5 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{1}{13}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{13}$

3. Liste as soluções

$x = - 3, \frac{1}{13}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 4 | 2 x + 1 |$
$y = 5 | x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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