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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= \frac{7}{5}, \frac{3}{5}

=\frac{7}{5} , \frac{3}{5}

Forma de número misto:

= 1 \frac{2}{5}, \frac{3}{5}

=1\frac{2}{5} , \frac{3}{5}

Forma decimal:

= 1, 4, 0, 6

=1,4 , 0,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| + 2 | = 5 | x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(+ 2) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$(+ 2) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(+ 2) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$- (+ 2) = 5 (x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 2) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 2) = 5 (- (x - 1))$

2. Resolva as duas equações para

7 passos adicionais

$(2) = 5 \cdot (x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(2) = 5 x + 5 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2) = 5 x - 5$

Trocar lados:

$5 x - 5 = (2)$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 5) + 5 = (2) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = (2) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{7}{5}$

12 passos adicionais

$(2) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$(2) = 5 \cdot (- x + 1)$

$(2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Agrupar termos semelhantes:

$(2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(2) = - 5 x + 5 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2) = - 5 x + 5$

Trocar lados:

$- 5 x + 5 = (2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 5) - 5 = (2) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = (2) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{3}{5}$

3. Liste as soluções

$= \frac{7}{5}, \frac{3}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | + 2 |$
$y = 5 | x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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