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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{12}{5}, 12

x=\frac{12}{5} , 12

Forma de número misto:

x = 2 \frac{2}{5}, 12

x=2\frac{2}{5} , 12

Forma decimal:

x = 2, 4, 12

x=2,4 , 12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$3 | x - 4 | + | 2 x | = 0$

Adicionar $- | 2 x |$ a ambos os lados da equação.

$3 | x - 4 | + | 2 x | - | 2 x | = - | 2 x |$

Simplificar a expressão aritmética

$3 | x - 4 | = - | 2 x |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | x - 4 | = - | 2 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = - (2 x)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - - (2 x)$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = - (2 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - - (2 x)$

3. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$3 \cdot (x - 4) = - (2 x)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (2 x)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 12 = - (2 x)$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 12 = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 12 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{12}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{5}$

10 passos adicionais

$3 \cdot (x - 4) = - (- (2 x))$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (- (2 x))$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 12 = - (- (2 x))$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 12 = (- 1 \cdot - 2) x$

Multiplicar coeficientes:

$3 x - 12 = 2 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 12 = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 12 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 0 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 12$

4. Liste as soluções

$x = \frac{12}{5}, 12$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = - | 2 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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