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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}

x=-\frac{27}{7} , -\frac{3}{13}

Forma de número misto:

x = - 3 \frac{6}{7}, - \frac{3}{13}

x=-3\frac{6}{7} , -\frac{3}{13}

Forma decimal:

x = - 3, 857, - 0, 231

x=-3,857 , -0,231

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | x - 4 | = 5 | 2 x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = 5 (2 x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$

2. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (2 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 12 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$3 x - 12 = 5 \cdot 2 x + 5 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$3 x - 12 = 10 x + 5 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 12 = 10 x + 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 12) - 10 x = (10 x + 15) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 10 x) - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 7 x - 12 = (10 x - 10 x) + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x - 12 = 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 7 x - 12) + 12 = 15 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = 15 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = 27$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{27}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{27}{- 7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{27}{- 7}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 27}{7}$

15 passos adicionais

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Expandir os parêntesis:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- 2 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$3 x - 12 = 5 \cdot - 2 x + 5 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$3 x - 12 = - 10 x + 5 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 12 = - 10 x - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 12) + 10 x = (- 10 x - 15) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 10 x) - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$13 x - 12 = (- 10 x + 10 x) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x - 12 = - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(13 x - 12) + 12 = - 15 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = - 15 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 3}{13}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 3}{13}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = 5 | 2 x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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