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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 4, 4

x=4 , 4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$3 | x - 4 | + 2 | x - 4 | = 0$

Adicionar $- 2 | x - 4 |$ a ambos os lados da equação.

$3 | x - 4 | + 2 | x - 4 | - 2 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$

Simplificar a expressão aritmética

$3 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - 2 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = - 2 (x - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (- (x - 4))$

3. Resolva as duas equações para x

15 passos adicionais

$3 \cdot (x - 4) = - 2 \cdot (x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - 2 \cdot (x - 4)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$3 x - 12 = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 12 = - 2 x + 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 12 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 12 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 12 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 12) + 12 = 8 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 8 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{20}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{20}{5}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(4 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 4$

14 passos adicionais

$3 \cdot (x - 4) = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Expandir os parêntesis:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (- x + 4)$

$3 x - 12 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot 4$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 12 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot 4$

Multiplicar coeficientes:

$3 x - 12 = 2 x - 2 \cdot 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 12 = 2 x - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x - 8) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 12 = (2 x - 8) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x - 12 = (2 x - 2 x) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 12 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 12) + 12 = - 8 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 8 + 12$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 4$

4. Liste as soluções

$x = 4, 4$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = - 2 | x - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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