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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 8, 2

x=8 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | x - 3 | = | 2 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 3 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$3 (x - 3) = (2 x - 1)$
$x = - y$	$3 (x - 3) = - (2 x - 1)$
$+ x = y$	$3 (x - 3) = (2 x - 1)$
$- x = y$	$3 (- (x - 3)) = (2 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 3 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 3) = (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 3) = - (2 x - 1)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$3 \cdot (x - 3) = (2 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 3 = (2 x - 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 9 = (2 x - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 9) - 2 x = (2 x - 1) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 2 x) - 9 = (2 x - 1) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 9 = (2 x - 1) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x - 9 = (2 x - 2 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 9 = - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 9) + 9 = - 1 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 1 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 8$

14 passos adicionais

$3 \cdot (x - 3) = - (2 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 3 = - (2 x - 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 9 = - (2 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$3 x - 9 = - 2 x + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 9) + 2 x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 2 x) - 9 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 9 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 9 = (- 2 x + 2 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 9 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 9) + 9 = 1 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 1 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{10}{5}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

3. Liste as soluções

$x = 8, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | x - 3 |$
$y = | 2 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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