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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 5, \frac{1}{5}

x=5 , \frac{1}{5}

Forma decimal:

x = 5, 0, 2

x=5 , 0,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$3 | x - 1 | = 2 | x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$3 (x - 1) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$3 (- (x - 1)) = 2 (x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 1) = 2 (- (x + 1))$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$3 \cdot (x - 1) = 2 \cdot (x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot (x + 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 3 = 2 \cdot (x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$3 x - 3 = 2 x + 2 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 3 = 2 x + 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 3) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 2 x) - 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x - 3 = (2 x - 2 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 3 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 3) + 3 = 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 5$

16 passos adicionais

$3 \cdot (x - 1) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 3 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$3 x - 3 = 2 \cdot (- x - 1)$

$3 x - 3 = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 3 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$3 x - 3 = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 3 = - 2 x - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 3) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 2 x) - 3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 3 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 3 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 3) + 3 = - 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{1}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{5}$

3. Liste as soluções

$x = 5, \frac{1}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 3 | x - 1 |$
$y = 2 | x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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